锂电池在长期使用过程中逐渐老化，微短路即为老化特性之一，其若不能及时被检测会导致内短路，而内短路情况的恶化通常伴随着自放电率和热量的增加，进而发生热失控，引发安全事故^[1-2]。锂电池内部微短路较易触发，即使不是由于制造的原因，在使用过程中过度充、放电，剧烈震动等滥用会使得负极表面形成锂枝晶，刺穿隔膜也导致锂电池内部发生微短路^[3]。因此，锂电池的微短路诊断仍是电池管理中亟待解决的问题。

现有的锂电池微短路检测方式主要是通过特定装置和等效电路模型检测。李克锋等^[4]通过极片组微短路检测装置，在垂直于电池极片组的方向上均匀施加压力，发生短路的隐患点在压力下正、负极导通后，向两极间施加直流电压测试两极间的绝缘电阻值，微短路极片的绝缘阻值低于阈值则证明其存在微短路。但该方法适用于单体电池，需要特定的装置，不易实施。郑岳久等^[5-6]通过电池两次充电结束之间的自放电电流来量化微短路，计算两次充电后的剩余可充电容量可得到漏电量，进而得到自放电电流，并结合微短路单体的等效电路模型，计算出内短路阻值，根据其阈值判定该单体是否发生微短路。但该方法依赖于内短路阻值阈值的设定，仅适用于新电池包微短路的诊断，对老化电池包的诊断误差较大。

针对以上两种方法存在的难点，本文利用电池包充电过程中的时间和电压，提出了一种电池包的微短路诊断方法。其优点在于，仅需要电池包充电数据，不需要特定的检测设备或设定相关参数的阈值，计算量小易实施，且可在电池包的单体层面上进行微短路诊断。

当锂电池单体的隔膜被附着的粉尘刺穿、隔膜质量差而表面积缩小或破损时，单体的正、负极直接接触，导致单体发生微短路^[7]。在由单体串、并联而成的电池包中，相较于正常的单体，发生微短路的单体在充电、放电、存储的过程中会持续消耗电能^[8]，影响电池包正常工作。

如图1所示，其中6条电压曲线为同一18650磷酸铁锂单体电池在不同SOH下的充电电压曲线，其额定容量为1 A·h、额定电压为3.3 V、充电截止电压为3.65 V。将图1中的6条充电电压曲线模拟为1个电池包在某次充电的电压曲线，该电池包由6个单体串联而成，分别用1～6为其编号。

由这6个单体串联组成的电池包，在t_n,0时6号单体最先达到充电截止电压3.65 V时停止充电，而其它5个单体并未能充满。如果可以对电池包中的某一未充满的单体继续单独进行充电，可得到该单体的相对充电时间Δt_n,i，计算公式为

其中，n为充电次数；t_n,0为电池包第n次充电结束时的时间；t_n,i为电池包充电结束时未达到截止电压的i号单体，单独充电至截止电压的时间。

在电池包实际充电过程中，是无法对某一单体单独充电的，因而充电结束时未达到充电截止电压单体的准确剩余充电时间是无法得到的，但是可通过最先达到充电截止电压单体的电压曲线为基准获取^[9-10]。在图1中，以最先达到截止电压的6号单体的充电电压曲线为基准，通过电池包中其他单体充电结束时的电压和基准充电电压曲线，可计算得到相对充电时间Δt_n，j，表征该单体的剩余充电时间，计算公式为

其中，n为充电次数；j为单体的序号；t_n，j为第n次充电时，基准充电曲线上与j号单体充电结束时电压相同的电压点所对应的充电时间。

根据锂电池的微短路特性，在电池包中没有单体发生微短路时，每次充电过程中未最先达到截至止电压的各单体相对充电时间基本不变；电池包中有单体发生微短路时，相比于其他未发生微短路的正常单体，该单体的相对充电时间随着充电次数的增加而不断延长。

获得电池包中单体每次充电的相对充电时间后，可计算得到单体相邻两次充电的相对充电时间差值，并通过单体当前的相对充电时间与对应的相对充电时间差值计算得到K_{n-n-1, j}值，可判定该单体相对充电时间的变化趋势，K_{n-n-1, j}值计算公式为

由于微短路单体的相对充电时间随着充电次数的增加而延长，因而电池包中发生微短路单体的K_{n-n-1, j}值会大于其他正常单体的K_{n-n-1, j}值。同时，内阻较大的单体由于每次充电时间存在波动，导致充电结束时的电压波动较大，从而使得每次的相对充电时间变化较大，K_{n-n-1, j}值也会变大。可根据各整个电池包中的各单体K_{n-n-1, j}值的一致性，并结合内阻对K_{n-n-1, j}值的影响，判别是否有单体出现微短路。具体判断方法如下：

（1）通过箱型图对各单体K_{n-n-1, j}值一致性进行分析；

（2）统计K_{n-n-1, j}值异常的单体序号；

（3）计算各单体的直流内阻，并通过箱型图进行一致性分析；

（4）分析K_{n-n-1, j}值异常单体直流内阻的一致性，判断其中是否存在直流内阻异常或较大的单体；

（5）根据直流内阻对单体进行筛选，重复步骤(1)～(2)进行K_{n-n-1, j}值一致性分析；

若某单体的K_{n-n-1, j}值异常且作为异常值重复出现次数最多，则该单体出现微短路。

某个单体的K_{n-n-1, j}值异常且作为异常值重复出现次数最多，可能是因为该单体的直流内阻较大，根据直流内阻对单体进行筛选，不影响诊断结果，且可提高诊断结果的准确性。

测试对象为梯次万向A123有限公司所生产的WXL12S537300A的锂电池模块，该梯次利用磷酸铁锂电池包由13个模组串联，每个模组由6个软包单体并联，单体的额定容量为50 A·h，额定电压为3.3 V。

测试时选用arbin evts 600 V/300 A大功率动力电池测试设备及哈丁科技(重庆)试验设备有限公司的TU410-5温控箱。整个测试过程在温控箱45 ℃的环境中进行，静置5 min，以300 A的电流对电池包进行放电至任一模组达到截止电压2.7 V，然后以300 A的电流对电池包进行充电至任一模组达到截止电压3.6 V，由此对电池包进行充放电循环。以相同的充放电循环测试步骤共进行3次测试，电池包在相邻两次测试的静置过程中均处于45 ℃恒温状态。

选取所有测试数据中的充电数据，在计算电池包的各模组相对充电时间Δt _j时，考虑到相邻两次充电容量、充电结束时各模组电压的差值一致性，需要对所有充电数据进行筛选，在不影响结果的条件下，以保证微短路诊断的准确性，数据选取原则如下：

（1）计算电池包每次充电容量与后一次充电容量差值ΔC并相互对比，选取△C数值较小的对应充电数据，由于正常充放电循环中相邻两次充电容量基本不变，由此选择可以防止每次充电时模组的相对充电时间Δt_j波动较大；

（2）计算电池包每次充电结束时各模组电压与后一次充电结束时各模组电压差值ΔU并相互对比，选取ΔU数值较小的对应充电数据，由于相邻两次以相同电流充电时各模组在充电结束时的电压基本不变，由此选择可以防止每次充电时模组的相对充电时间Δt_j波动较大；

（3）统计电池包每次充电过程中最先达到截止电压的模组序号，在所有充电数据中选取模组序号不变的对应充电数据。电池包的充电容量取决于最先达到充电截止电压的模组，因为最先达到截止充电电压的模组改变，则电池包的充电容量和充电时间随之改变，充电结束时各模组的电压会随之大幅改变，从而导致相对充电时间Δt_j波动较大；若电池包的充电数据在最先达到截止充电电压的模组改变后仍满足(1)～(2)数据选取原则，则保留相对应数据。

电池包在前2次测试中可以正常充、放电，在第3次测试后期不能充、放电。如图2所示，在电池包第3次测试中各模组循环充、放电电压曲线中，第29次充电后电压曲线出现异常，由于电池包中的模组在短时间内达到充电截止电压和放电截止电压，导致电池包不能正常充、放电。因此，选取电池包前28次的充电数据进行分析，在28次充电数据中根据数据选取原则(1)～(3)，选取符合的充电数据。

图3为电池包在3次测试中每次充电容量，根据每次充电容量计算每次充电容量与后一次充电容量差值ΔC。3次测试中的充电容量差值曲线如图4所示，纵坐标为相邻两次充电容量差值，横坐标为对应的相邻两次充电次数。在3次测试中，后2次测试过程中充电容量数值变化较小，ΔC基本保持在±2 A·h内。以-2 A·h≤ΔC≤2 A·h为充电数据选取条件，并结合图3和图4，选取测试1中的第2、3、6～9次充电数据、测试2中的所有数据以及测试3中的第19～25、27次充电数据。

在分析电池包ΔC的同时，对电池包各模组的ΔU进行分析。图5为电池包3次测试中每次充电结束时各模组的电压曲线，可计算得到ΔU，各模组ΔU曲线如图6所示。电池包的13个模组中，多数模组的ΔU不超过±10 mV，以-10 mV≤ΔU≤10 mV为充电数据选取条件^[5]，并结合图5和图6，选取测试1中的6～9次充电数据、测试2中的第11～17次充电数据、测试3中的第20～25次充电数据。

综合考虑电池包ΔC和各模组的ΔV，选取的具体充电数据如表1所示。

选取最先达到充电截止电压的模组，以其电压曲线为基准，计算每次充电时各模组的相对充电时间Δt_n，j。电池包某次充电的电压曲线如图7所示，充电过程中10号模组最先达到充电截止电压，以10号模组的充电电压曲线为基准，计算其他模组的相对充电时间Δt_n，j及K_{n-n-1, j}值，并通过箱型图分析K_{n-n-1, j}值的一致性。

各模组K_{n-n-1, j}值箱型图如图8所示，图中出现了多个异常值，统计K_{n-n-1, j}值异常的模组序号如表2所示，K_{n-n-1, j}值异常的模组为2号和6号模组。导致K_{n-n-1, j}值异常的原因有两个，分别是微短路和内阻较大，计算各模组内阻，做进一步的分析。

通过每次测试前静置的电压与充电电压计算各模组的直流内阻^[11]，直流内阻计算公式为

其中，k为测试次数；U_{1-k, j}为j号模组k次测试静置时的电压；U_{2-k, j}为j号模组k次测试开始充电后10 s的电压；I_k为k次测试的充电电流。

根据公式(4)计算出3次测试中各模组的直流内阻，各模组的直流内阻曲线如图9所示，图中6号模组的直流内阻值最大，证明6号模组K_{n-n-1, j}异常的原因是直流内阻值大。利用箱型图对电池包中模组的直流内阻一致性进行分析^[12]，如图10所示，电池包中不存在直流内阻异常的模组。为消除直流内阻对于诊断结果的影响，选取直流内阻值不超过3/4中位数的模组数据，即直流内阻值较大的6、7、10号模组的数据，以确保诊断结果的准确性。

对于剩余的模组进行K_{n-n-1, j}值一致性分析，各模组K_{n-n-1, j}值箱型图如图11所示。统计K_{n-n-1, j}值异常的模组序号，如表3所示，1、2号模组出现异常，对比1、2号模组的直流内阻可知，1号模组的直流内阻较大，其K_{n-n-1, j}值异常是受到了直流内阻的影响，且2号模组重复出现的次数最多，证明2号出现微短路。

图12为2号模组在第3次测试中的充放电电压曲线，对比图2和图12可知在测试末期，电池包不能正常充、放电是由于2号模组出现异常。2号模组在充、放电循环中可在短时间内达到充、放电的截止电压，证明2号模组的容量在快速衰减，出现了微短路，诊断结果与实际结果一致。

针对电池包老化过程中的安全使用问题，本文提出了一种电池包的微短路诊断方法。电池发生微短路后会不断消耗电能，导致电池包中微短路单体的相对充电时间随着充电次数增多，从而异于正常的单体，该方法根据此特性通过电池包的充电数据对各单体的相对充电时间进行分析，由此可以判断电池包是否存在微短路，并对微短路的具体单体进行判定。

此方法对于电池包中发生微短路的单体进行定位时，仅需充电数据，无需特定工况下的测试即可对电池包进行微短路诊断，不影响电池包的正常工作，简单易操作，且能够在线应用，可为电池包的预防性检测及安全应用提供一定技术指导。